As possibilidades de acúmulo de cargos públicos no âmbito da Administração Pública se restringem às hipóteses previstas no inciso XVI do artigo 37 da Constituição Federal.

O referido dispositivo autoriza o exercício de dois cargos quando o servidor possuir dois vínculos de professor, um de professor e outro técnico ou científico ou dois de profissionais da área de saúde com profissões regulamentadas.

Os critérios para a definição da possibilidade de ocorrência de acúmulo encontram dificuldades interpretativas apenas no que tange ao conceito de cargo técnico ou científico, cuja definição pode ser dada, em resumo, como aquele que exige uma habilidade específica e diferenciada da dos demais cargos públicos.

Isso porque, no dizer de José dos Santos Carvalho Filho in MANUAL DE DIREITO ADMINISTRATIVO. 28ª edição, editora Atlas, páginas 691 e 692:

...os primeiros são aqueles que indicam a aquisição de conhecimentos técnicos e práticos necessários ao exercício das respectivas funções. Já os cargos científicos dependem de conhecimentos específicos sobre determinado ramo científico. Normalmente, tal gama de conhecimento é obtida em nível superior; essa exigência, porém, nem sempre está presente, sobretudo para os cargos técnicos. Por outro lado, não basta que a denominação do cargo contenha o termo "técnico": o que importa é que suas funções, por serem específicas, se diferenciem das meramente burocráticas e rotineiras.

Nos demais aspectos não há controvérsia aparente, já que o cargo efetivo de professor está regulado em Lei do respectivo ente. Enquanto que os profissionais da área de saúde tem suas profissões regulamentadas a nível federal.

Portanto, a legislação que regula o exercício das profissões é a mesma em todo o País, ao menos no que tange à regulamentação da respectiva profissão.

Em se tratando de cargos cumulados, o ingresso nos mesmos, pressupõe a aprovação prévia em concurso público de provas ou de provas e títulos, sem a qual o exercício será impossível.

O artigo 40 da Constituição Federal, partindo da premissa de possibilidade de acúmulo nos casos estabelecidos em seu próprio texto, autoriza a cumulação de aposentadorias.

Daí a Carta Magna também autorizar, em uma lógica de raciocínio, o acúmulo de proventos de aposentadoria com remuneração de cargo efetivo:

§ 10. É vedada a percepção simultânea de proventos de aposentadoria decorrentes do art. 40 ou dos arts. 42 e 142 com a remuneração de cargo, emprego ou função pública, ressalvados os cargos acumuláveis na forma desta Constituição, os cargos eletivos e os cargos em comissão declarados em lei de livre nomeação e exoneração.

Então, a regra é a impossibilidade de cumulação de remuneração com proventos, entretanto, nos casos de cargos cumuláveis na forma autorizada pela própria Constituição Federal é possível que o servidor aposentado se submeta a novo concurso público sem prejuízo do recebimento de seus proventos.