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Quinta-feira, 23 de Novembro de 2017
ISSN 1980-4288

A teoria dos jogos e os métodos de resolução de conflitos no direito processual

O presente artigo discorre sobre a teoria dos jogos e os métodos de resolução de conflitos no direito processual.

Fonte: Gisele Leite

Comentários: (1)


A teoria dos jogos oferece subsídios teóricos para os que buscam entender de forma matemática-formal[1] como facilitar a resolução de disputas, tais como presentes no processo judicial, notadamente a mediação, a negociação e a arbitragem[2].


De fato, existem fundamentos matemáticos e métodos para resolução de controvérsias que serão lidos através de conceitos da teoria dos jogos.


A relevância maior está em propor uma boa base matemática para que se possa diferenciar e discernir o processo judicial dos demais métodos alternativos de resolução de conflitos, e, com isso, apurar e apontar as vantagens e desvantagens existentes em cada método.


A teoria dos jogos corresponde a um dos ramos da matemática cujo desenvolvimento ocorreu no século XX, particularmente depois da Primeira Grande Guerra Mundial. Seu principal objeto de estudo é o conflito, conforme ocorre quando as atividades incompatíveis acontecem.


Tais atividades podem ser surgir em uma pessoa, grupo ou países e até nação. Na teoria dos jogos, o conflito pode ser entendido como a situação na qual duas ou mais pessoas têm que desenvolver estratégias para maximizar seus ganhos, de acordo com certas regras pré-estabelecidas.


A escolha do processo judicial, da arbitragem, da mediação e da negociação como objetos da análise proposta ocorreu por estes serem os métodos de resolução de conflitos ordinariamente trabalhados pelos profissionais do Direito.


O estudo dos jogos, a partir de concepção matemática, remonta pelo menos ao século XVII, com o trabalho de Blaise Pascal[3] e Pierre de Fermat. A teoria de probabilidade, que mais tarde fundamentou o desenvolvimento da estatística e mesmo da ciência moderna, originou-se de um jogo de aposta.


Após Pascal, apenas no século XX é que outros matemáticos dariam aos jogos a atenção como objeto de estudo científico. Em 1921, com quatro trabalhos de Émile Borel, matemático francês, os jogos de mesa passaram novamente a ser objeto de estudo. E, Borel partir de observações realizadas feitas a partir de pôquer, tendo dado especial atenção ao problema do blefe, bem como das inferências que um jogador deve fazer sobre as possibilidades de jogada do seu adversário.


Tal ideia é peculiar e central à teoria dos jogos: um jogador baseia suas ações no pensamento que ele tem da jogada de seu adversário que, por sua vez, baseia-se nas suas ideias de possibilidades de jogo do oponente.


Formula-se da seguinte forma: penso que você pensa que eu penso que você pensa que eu penso... numa argumentação infinita que só viria a ser parcialmente solucionada por John Nash, na década de 1950, por meio do conceito de equilibrium.


O derradeiro objetivo de Borel foi determinar a existência de uma estratégia excelente (no sentido de que, se seguida, sempre levaria à vitória do jogador) e a possibilidade de que ela fosse encontrada. Apesar de ter sido o primeiro matemático a vislumbrar o sistema sobre o qual se consolidou a teoria dos jogos, Borel não é considerado o pai da teoria, por não ter desenvolvido com profundidade suas ideias.


A história que rendeu a John Von Neumann[4], o título de pai da teoria dos jogos, por ter ele sido o primeiro a sistematizar e a formular com profundidade os principais conceitos teóricos sobre os quais a teoria foi construída.


Embora tenha publicado seus trabalhos desde de 1928, foi em 1944 veio a sua obra maior, Theory of Games and Economic Behavior (Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico) escrita em coautoria com Oskar Morgenstern.


Nessa obra, se demonstrou que os problemas típicos do comportamento econômico podem ser analisados com jogos de estratégia. Além disso, nesta obra, também foram formulados diversos outros conceitos básicos da teoria dos jogos e para a própria economia, tais como a noção de utilidade, de jogos de soma zero e de soma não-zero e jogos de duas ou mais pessoas, além do conceito de minimax.


De acordo com a American mathematical Society, ou seja, Sociedade Americana de Matemática a Teoria dos Jogos foi responsável pela própria afirmação da economia como ciência exata, já que até então não se havia encontrado as bases matemáticas suficientes e coerentes para fundamentar cientificamente uma teoria econômica.


A Universidade de Princeton, nos EUA foi um grande centro de Matemática e Física mundial, contando como professores como John Von Neumann, Albert Einstein e Oppenheimer, e foi muito importante para o desenvolvimento da teoria dos jogos. Nas décadas de 1940 a 1960 teve essa proeminência em face das universidades europeias que não tinham recursos financeiros em virtude da Segunda Grande Guerra Mundial, e também porque Princeton arrebanhou os principais cientistas europeus para pesquisar e lecionar nos EUA, já que nesta época, a matemática era encarada como a chave para um mundo melhor no pós-guerra.


Não foi por acaso que Harald Bohr, irmão do físico Niels Bohr descrevera a Universidade como o centro matemático do universo.


Outra instituição que se notabilizou nos estudos da teoria dos jogos foi a Rand, instituição criada na década de 1940 pela Força Aérea Norte-americana com o fim de desenvolver novas estratégias militares, capazes de superar as convencionais estratégias de guerra utilizadas na guerra.


A Rand investiu no estudo da teoria dos jogos com finalidade militar, embora a instituição não condicionasse o desenvolvimento de linhas específicas de pesquisa, o que garantiu a liberdade acadêmica dos pesquisadores. E foi fundamental para o desenvolvimento estratégico que ocorrera na Segunda Grande Guerra Mundial.


Outro pensador que contribuiu para o avanço nos estudos da teoria dos jogos, foi John Forbes Nash que trouxe novos conceitos e revolucionou a economia com o seu fantástico conceito de Equilibrium.


Aliás, Nash fora discípulo de Neumann em Princeton e também pesquisador da Rand, rompeu com um paradigma econômico que era pressuposto básico da teoria de Neuman e da própria economia desde Adam Smith.


A regra básica do mundo segundo Adam Smith é a competição. Se cada um lutar para garantir uma melhor parte para si, os competidores mais qualificados ganharão um grande quinhão. Foi mesmo o pai da meritocracia. É uma concepção bastante similar à concepção descrita em "A Origem das Espécies" de Charles Darwin, na mediada em que insere nas relações econômicos-sociais, a chamada seleção natural dos melhores competidores.


Tal noção econômica fora introduzida na teoria de Neumann, na medida em que toda a sua teoria é voltada a jogos de soma zero, ou seja, aqueles nos quais um dos competidores, para ganhar, deve levar necessariamente o adversário à derrota.


Não obstante Neumann, para fundamentar que todos os jogos de várias pessoas podem ser reduzidos aos jogos de duas pessoas, ter considerado o papel da comunicação entre os envolvidos (contendores) para produzir coalizões e garantir que cada jogo possa ser transformado em jogos de duas pessoas, sua teoria é totalmente não-cooperativa.


Nash, porém, partir de outra premissa. Enquanto Neumann partia da noção de competição. Nash introduziu o elemento cooperativo na teoria dos jogos. A ideia de cooperação não é totalmente incompatível com o pensamento que acena com o ganho individual, já que, para Nash, a cooperação traz a ideia de que é possível aumentar os ganhos individuais, cooperando com o adversário. Não é uma ideia ingênua, pois, ao invés de introduzir somente o elemento cooperativo, traz dois ângulos sob os quais o jogador deve pensar ao formular sua estratégia: o individual e o coletivo. Se todos fizerem o melhor para si e para os outros, todos ganham.


A teoria dos jogos, desde de 1940 tem sido útil para estratégia. Inicialmente teve finalidade militar, sendo utilizada com grande sucesso na Segunda Grande Guerra Mundial e, posteriormente, na Guerra Fria e ainda na Guerra da Coréia.


A utilização da referida teoria na Guerra Fria, por sinal, se deveu em grande parte pela atuação da Rand, já que as estratégias norte-americanas sofriam constantes revisões pela Rand, e muito possivelmente, o mundo não sucumbiu diante de uma hecatombe nuclear por força da aplicação[5] estratégica e diplomática da teoria dos jogos.


Aliás, um dos pressupostos da teoria, a ideia de que as atitudes de um dos jogadores são condicionadas pelo que ele pensa que o adversário pensa, levou os EUA a utilizarem as estratégias para força o adiamento de um conflito direto e frontal com a URSS.


Evidentemente tal lógica gerou um impasse. Pois havia o dilema: o primeiro país, os EUA ou a URSS que lançasse mão da bomba atômica, certamente teria uma certa vantagem no conflito.


Bertrand Russel, um filósofo pacifista e renomado na época, propôs, inclusive, que por cause de tal pressuposto que os EUA deveriam utilizar a bomba atômica contra a URSS. Mas, por outro lado, havia um relativo consenso no sentido de que o país que primeiro usasse a bomba atômica seria fortemente criticado pelos demais países e poderia perder o apoio da comunidade internacional. Assim, uma das principais tônicas da guerra foi a ponderação destes pontos, o que levou os ataques a serem realizados de forma indireta, como foi na Guerra do Vietnã e na Coreia.


Frise-se que não somente na estratégia militar, a teoria dos jogos se revelou útil e exitosa. Richard Dawkins, zoólogo e professor da Universidade de Oxford (Inglaterra), também demonstrou que o comportamento dos genes na evolução das espécies segue alguns padrões que podem ser estudados pela teoria dos jogos. Segundo o autor, os genes, às vezes, evoluem e cooperam entre si para garantir o máximo de ganho individual (o que, na teoria dos jogos, denomina-se de utilidade), de forma claramente egoísta.


Mas, não apenas na biologia evolucionista que a teoria dos jogos tem se revelado com relativo sucesso. Não apenas geneticamente. E, de acordo com Poudstone, a natureza é riquíssima em exemplos reais da teoria dos jogos: suponha-se, por exemplo, que membros de uma mesma espécie animal, os quais compartilham das mesmas necessidades básicas, convivam em um mesmo ambiente.


Neste caso, os ganhos de um indivíduo da espécie podem refletir uma perda para o grupo, especialmente se o indivíduo consome mais recursos do que deveria. Assim, cada indivíduo pode "escolher" ser cooperativo ou não: se todos forem cooperativos e consumirem apenas o necessário para sua sobrevivência, todos podem sobreviver e eventualmente sobrará algum excedente para o futuro.


Porém, se cada indivíduo for não-cooperativo, todos consumirão ao máximo que puderem, e não sobrará nada para o futuro e, possivelmente, morrerão de fome. Pode-se questionar a validade deste raciocínio, já que possivelmente os animais não pensarão nestas possibilidades antes de agir.


Assim, Poudstone considera esta ponderação, traz o seguinte argumento: "Você pode perguntar sobre a questão das 'preferências' em animais irracionais. Como sabemos o que eles preferem?


A teoria dos jogos não necessita trabalhar com preferências. (...) A seleção natural 'escolhe' ou 'prefere' comportamentos que maximizem a capacidade de sobrevivência. Isso é o suficiente para que se aplique a matemática da teoria dos jogos, mesmo quando escolhas e preferências inconscientes não estão envolvidas."


Afora isto, a própria Física, normalmente considerada o modelo de ciência a ser copiado pelas demais áreas do saber científico, tem incorporado elementos da teoria dos jogos.


Diante de computadores quânticos, criptografia, formulação de algoritmos e, mesmo, a definição de estratégias de investimento na bolsa de valores tem sido considerada aplicações da teoria dos jogos. Mesmo, a física quântica tem registrado aplicações diretas da teoria dos jogos.


E, também tem sido utilizada nas ciências sociais, como parâmetro para definição de políticas públicas ou mesmo para a distribuição de responsabilidade civil em determinados acidentes. Alguns estudos apurados da ciência política têm utilizado como matriz teórica para o estudo das relações entre as casas legislativas e a teoria dos jogos.


A possibilidade de revisão dos textos legislativos aprovados na Câmara dos Deputados pelo Senado Federal é um incentivo para que os deputados aprovem textos compatíveis e harmoniosos com a Constituição Brasileira em vigor, e que sejam passíveis de aprovação pelas coligações partidárias que dominam o Senado brasileiro.


De outro lado, o controle de constitucionalidade das leis e a sanção presidencial também são óbices criados para evitar o arbítrio desmedido das casas legislativas. Conforme se evidencia, a produção legislativa pode ser resumida à noção de que um jogador formula sua estratégia para maximizar os ganhos (no caso legislativo, para que seu projeto de lei seja aprovado) e, para isso, antevê, o que possivelmente os outros jogadores (da outra casa legislativa) bem como o Presidente da República e o STF estão pensando. Tais dados são o suficiente para se analisar a produção legislativa como um jogo cooperativo de informação aberta, que pode ser analisado com base na estrutura conceitual da teoria dos jogos.


Um dos mais clássicos exemplos da aplicação da teoria dos jogos[6] e que bem exemplifica os problemas, por esta, suscitados, é o chamado dilema do prisioneiro[7]. O dilema foi formulado por Albert Tucker, também professor de Princeton nas décadas de 1950 e 1950, embora tenha sido primeiramente proposto por Flood e Dresher, cientistas da Rand na época.


Dois homens, suspeitos de terem violado juntos a lei, são interrogados simultaneamente, em salas diferentes pela polícia. A polícia, em verdade, não tinha evidências para que ambos fossem condenados pela autoria do crime e, planeja sentenciar ambos a um ano de prisão, se eles não aceitarem o acordo.


De outro lado, oferece a cada um dos suspeitos, um acordo que era: se um deles testemunhar contra o outro suspeito, restará livre da prisão, enquanto o outro deverá cumprir a pena de três anos. Ainda há uma terceira opção, se os dois suspeitos aceitarem o acordo e testemunharem contra o companheiro, serão sentenciados a dois de prisão.


No fundo, não existe uma resposta correta para o dilema, mas a melhor alternativa, no caso, não é o equilíbrio de Nash, o que demonstra que o mesmo não é sempre a melhor alternativa, embora que todo jogo tenha, no mínimo, um equilíbrio[8] deste tipo.


Se o jogo fosse disputado entre dois contendores absolutamente racionais, a solução[9] seria a cooperação de ambos, rejeitando o acordo com a polícia, sendo penalizados a um ano de prisão. Contudo, como não há garantia alguma de que a outra parte aja de forma cooperativa, este não é o equilíbrio de Nash (já que, neste, a melhor alternativa deve independer da vontade do outro jogador).


O mais curioso que a ética, ramo de estudo da filosofia, tem grandes exemplos de regras aplicáveis aos dilemas do prisioneiro. O próprio princípio ético cristão, por exemplo, a regra de ouro que é traduzida; Em tudo faça ao próximo, o que desejas que te seja feito, que já foi formulada por vários outros filósofos, como Platão, Sêneca, Aristóteles e Confúcio, dentre outros pensadores, pode ser analisada como uma resposta ao dilema do prisioneiro.


Na obra “Fundamentação da Metafísica dos Costumes”, de autoria de Kant, segundo o imperativo categórico, segundo o qual toda regra ética deve ser universal, também pode ser estudado como uma solução ao dilema do prisioneiro.


De fato, o significado do segundo imperativo categórico reflete a ideia de que a regra é ética quando pode ser aplicável a todas as pessoas.


São diversos exemplos na literatura filosófica que podem ser encontrados como possíveis soluções ao dilema de prisioneiro. Na obra de Edgar Allan Poe, The Mistery of Marie Rogêt, por exemplo, o detetive Dupin oferece uma recompensa para o primeiro membro de uma quadrilha que confessar, o que leva a um exemplo literário do dilema.


A teoria dos jogos[10], é em linhas gerais, uma análise matemática de qualquer situação que envolva conflito de interesses, com o fim de descobrir as melhores opções que, em face das condições, devem conduzir ao objetivo desejado por um jogador racional.


A teoria envolve uma série de pressupostos que, filosoficamente, seriam bastante questionáveis, porque não possuem fundamentação conceitual, nem tampouco corroboração empírica. Porém, são os pressupostos axiomáticos sobre os quais se funda a teoria.


O conceito de utilidade é inerente e reflete o claro objetivo de cada jogador, que é o garantir a maior satisfação possível com o jogo. A utilidade é a sensação imediata de preferência, por parte de um jogador, em relação aos resultados.


Essa ideia é baseada em axiomas que devem ser seguidos por todos os jogadores racionais, de modo a evitar as inconsistências nas preferências dos jogadores, isto é, evitar inconsistências nos calores relativos de cada resultado do jogo para cada jogador.


Não se trata de valor absoluto, pois a utilidade só tem valor relativamente à utilidade de outro resultado. Por exemplo: se sabe que uma pessoa prefere viajar para passar as férias na praia a andar a cabalo, para ela, a utilidade de viajar para praia é maior do que a de andar a cavalo.


Neste caso, um jogador racional seria o que preferisse a estratégia que o permitisse viajar para praia. Normalmente, aponta-se que o jogador racional é aquele que pretende sempre maximizar seus ganhos médios. Porém, nem sempre tal ocorre porque os jogadores podem ter objetivos diferentes.


Dificilmente um jogador arriscaria ganhar certa quantia se tivesse de abrir mão de outra certa quantia já ganha. Neste caso, a utilidade da quantia que já é concreta e ganha é maior que o possível prêmio maior.


A presunção de racionalidade é uma ideia de grandes implicações filosóficas, sendo muito discutível se a racionalidade implícita no jogador é relevante na teoria dos jogos.


No entanto, a ideia de racionalidade, tal como pressuposta na teoria dos jogos, é relativamente simples. E, de acordo com Neumann, o indivíduo tenta obter esta respectiva máxima (de utilidade0 é também o que age racionalmente.


Apesar de que o conceito de racionalidade, tal como entendido na teoria dos jogos, significa apenas que o jogador racional é aquele que age para atingir a maior utilidade possível.


É uma pressuposição teórica que garantie que a operacionalidade da teoria, pois não é possível aplicável, se for tomada com base na pressuposição de que algum de seus participantes do jogo, jogará para perder a utilidade.


Além disso, a hipótese de racionalidade dos jogadores serve ao fim de tornar mais restrita a totalidade de resultados possíveis em um jogo, já que o comportamento estritamente racional é o mais previsível que o comportamento irracional.


1. Jogos de estratégia pura e de estratégia mista.


Há de se diferenciar a estratégia pura e a mista. A estratégia, na teoria dos jogos, deve ser entendida como conjunto de opções de ação que os jogadores têm para chegar a todos os resultados possíveis.


Por exemplo: no dilema do prisioneiro, cada jogador tem duas estratégias possíveis, quais seja, confessar ou incriminar o companheiro.


Os jogos de estratégia pura são aqueles nos quais os jogadores não baseiam suas estratégias em aleatoriedade. Em uma certa negociação, por exemplo, uma estratégia pura seria a de não cooperar nunca com a outra parte.


Estratégias mistas, por sua vez, são aquelas nas quais os jogadores escolhem suas ações com uso de aleatoriedade, porque conhecem as probabilidades. Se um apostador, por exemplo, sabe que a seleção brasileira de futebol vence uma média de 78% dos seus jogos, pode decidir apostar, para um único jogo, em cada dez apostas, oito na seleção brasileira e duas na seleção adversária, buscando assim, estimular e propiciar um ganho mais elevado do que apostasse cem por cento das vezes na seleção brasileira.


2. Jogos de estratégia dominante e estratégia dominada.


Existe jogos de estratégia dominante que é quando significa a melhor escolha para um jogador, quando se leva em conta todas as escolhas possíveis do outro jogador. Uma estratégia dominada, por sua vez, é a que nunca é melhor que outra disponível. Quando uma estratégia é sempre pior que a outra, se diz que é estritamente dominada.


Um jogador racional, naturalmente, escolherá sempre que possível a estratégia dominante e não a dominada. De outro lado, um jogador que acredita que os demais jogadores repelirão qualquer estratégia estritamente dominada e age com base nesta assertiva.


Assim, o jogador age com a crença de que os outros jogadores também pensam que ele, o primeiro jogador, não utilizará estratégias estritamente dominadas.


3. Jogos de forma extensiva e de forma normal.


Outra classificação de jogos, refere-se à sua forma: pode ser de forma norma e extensiva. Os de forma normal são compostos por três elementos: jogadores, estratégias disponíveis aos jogados e a utilidade que cada jogador recebe para as estratégias dadas.


Os jogos de forma normal são representados em matrizes ou tabelas onde todos os resultados possíveis de cada estratégia disponível são listados, para fins de análise das estratégias possíveis.


Os jogos de forma normal são utilizados para jogos de jogadas simultâneas e únicas, em que o jogador participa sem saber qual a próxima jogada do adversário.


De outro lado, os jogos de forma extensiva, são constituídos por cinco elementos, a saber: a) os jogadores; b) as estratégias disponíveis para cada jogador; c) as informações sobre as jogadas anteriores; d) o momento em que cada jogador pode agir e, e) a utilidade de cada jogada.


Os jogos de forma extensiva, ao contrário dos jogos de forma normal são representados em uma tabela com todas as opções ou estratégias permitidas aos jogadores, são representados por uma árvore de estratégia, em que os nós da árvore indicam a quem pertence o lance.


A primeira jogada deve ser realizada pelo jogador "A", ao passo que a segunda, pelo jogador "B", sucessivamente. Assim, quando o jogador B jogar, ele já saberá que jogada "A" realizou, e poderá determinar seu comportamento de acordo com a jogada já realizada por "A". Assim, por exemplo, se "A" jogou a opção 1, "B" poderá escolher apenas as opções (8,1) e (4,7) (neste caso, obviamente, escolherá a opção 4, em que obterá uma utilidade de 7 pontos, enquanto "A" obtém apenas 4).


Este é um exemplo simples, no qual cada jogador pode tomar apenas uma decisão até que o jogo seja encerrado.


Contudo, normalmente as relações sociais não são assim e cada participante pode decidir diversas vezes até que seja definido o jogo (ou seja, até que cada um colha os frutos de suas decisões), o que permite um melhor conhecimento do adversário a cada rodada, fazendo com que cada jogador molde sua postura às jogadas do outro.


Os jogos de soma zero são aqueles em que há dois jogadores cujos interesses são totalmente opostos. Estes jogos são aqueles nos quais o ganho de um jogador significa sempre a derrota do outro. Um jogo de xadrez, a vitória por parte dos dois lados.


Uma característica importante destes jogos é que eles são, necessariamente, jogos não-cooperativos: um jogador não agregará valor algum de utilidade se cooperar com o outro. Aliás, uma eventual cooperação é impossível, já que significa que o jogador cooperativo está colaborando para a vitória do outro, tendo em vista a impossibilidade de ambos ganharem.


Jogos de soma não-zero, por sua vez, representam a maior parte dos conflitos reais, motivo pelo qual o estudo dos jogos de soma zero teriam pouca importância para as ciências sociais.


Nestes jogos, os participantes têm interesses comuns e opostos - o comprador quer um preço mais baixo e o vendedor, um preço alto e, um interesse comum: ambos querem fazer o negócio. Uma característica destes jogos é a possibilidade de comunicação e cooperação: às vezes, é importante para um dos jogadores que o outro seja bem informado.


Jogos de informação perfeita são aqueles nos quais todos os jogadores conhecem os acontecimentos do jogo até então, tais como ganhos, perdas e as jogadas feitas por todos até então. Além disso, os jogadores, em jogos de informação perfeita, sabem a motivação e as informações que o outro jogador detém, não há, portanto, informação privilegiada.


Existe igualmente os jogos de informação perfeita. Nestes jogos, a informação a respeito do jogo até o momento em que se encontra não é completa. Nestes jogos, um dos participantes pode ter informações que os outros jogadores não possuem: neste caso, cogita-se que existe uma assimetria de informação. Em razão desta discrepância, um dos jogadores pode agregar valor à informação que o outro jogador não tem, seja blefando ou mesmo, não comunicando ao outro jogador esta informação.


A legislação é de crucial relevância em tais jogos, já que existem leis, por exemplo, que podem determinar que a informação seja cedida, conforme prevê a Lei 6.404/76, que exige a divulgação, em assembleia geral ordinária anual, nas sociedades anônimas, dos demonstrativos financeiros da companhia.


Essa exigência evita, em parte, a assimetria de informações por parte dos acionistas, que passam a saber a situação real da empresa e podem fundar suas decisões com base nesta informação.


A bolsa de valores é um habitat em que a informação é essencial para que sejam tomadas decisões eficientes: quem detiver a informação antes que os outros de certo terá maior vantagem para ponderar as opções disponíveis no mercado e mesmo para blefar com os outros jogadores, garantindo maior lucratividade às operações.


O princípio Minimax e o Equilibrium de Nash jogos de soma zera com informação perfeita têm sempre um ponto minimax. Um ponto minimax é aquele no qual um jogador nunca ganhará menos que um valor X, ou seja, garante que seu mínimo máximo seja aquele valor, e o outro jogador garante que o seu ganho nunca será menor que um valor Y, ou seja, seu máximo mínimo.


Um par de estratégia (minimax: maximin) garante que, enquanto que um dos jogadores mantiver sua estratégia minimax, não importa o que faça o outro jogador, o resultado do jogo será o do equilíbrio.


Aplicação deste princípio é o seguinte exemplo: duas irmãs estão brigando por causa da divisão de um pedaço de bolo, por não saberem como dividi=lo de forma equitativa.


A mãe das duas, ao tentar resolver o conflito, diz a uma delas: filhas, você cortará o dolo e a sua irmã escolherá o pedaço.


Com esta orientação, a menina pensa no seguinte dilema:


"se eu cortar um pedaço grande, a minha irmã o escolherá e a mim restará o menor pedaço". Assim, ela tem um incentivo real para cortar o bolo o mais próximo possível da metade, ou seja, buscará assegurar o ponto maximin (o "maior" mínimo possível, já que a irmã decerto escolherá o maior pedaço), enquanto à irmã restará o minimax (o mínimo máximo, ou seja, a metade do bolo mais uma pequena porcentagem, já que é muito difícil cortar exatamente na metade um pedaço de bolo e deve-se considerar que ela deverá escolher o maior pedaço, mesmo que a quantia maior que a do outro pedaço seja mínima). Note-se que o equilíbrio minimax só ocorre em jogos de duas pessoas com soma zero, nos quais a colaboração é deveras impossível.


De outro lado, Nash parte de pressuposto contrário ao de Neumann: é possível agregar valor ao resultado do jogo por meio da cooperação. A cooperação, no Equilibrium proposto por Nash, não é bilateral, necessariamente.


O princípio do equilíbrio pode ser assim exposto: " a combinação de estratégias que os jogadores preferencialmente devem escolher é aquela na qual nenhum jogador faria melhor escolhendo uma alternativa diferente dada a estratégia que o outro escolhe.


A estratégia de cada jogador deve ser a melhor resposta às estratégias dos outros.


Em outras palavras, o equilíbrio é um par de estratégias em que cada uma é a melhor resposta à outra; é o ponto comum em que dadas as estratégias escolhidas, nenhum dos jogadores se arrepende, ou seja, não teria incentivo para mudar de estratégia, caso jogasse o jogo novamente.


Essa ideia fora ilustrada numa das cenas do filme "Uma Mente Brilhante", de Ron Howard, baseada em obra homônima de Sylvia Nasar.  Na cena, John Nash está com um grupo de colegas da Universidade em um bar, quando entra no recinto uma mulher muito bonita acompanhada por algumas amigas.


Nash e seus amigos, interessados na mulher mais bonita, começam a discutir para decidir quem iria falar com ela. Nash, então, propõe duas hipóteses: na primeira, os rapazes tentam conquistar a mulher bonita, mas apenas um consegue conquistar sua simpatia.


Se os outros rapazes, após terem sido rejeitados por ela, forem conversar com as outras garotas, raciocina Nash, muito possivelmente serão rejeitados por elas também, porque elas se sentiriam inferiores (afinal, eles só as procuraram porque foram rejeitados pela outra mulher).


A segunda hipótese aventada por Nash representado no filme por Russel Crowe, segue o raciocínio segundo o qual cada um dos rapazes deveria procurar as outras moças, não a mais bonita. Isso porque, de acordo com o conceito de equilibrium desenvolvido por ele, como já delineado, cada um deve buscar o seu interesse, levando em consideração o interesse dos outros envolvidos. É exemplo bastante inusitado de como funciona o equilíbrio de Nash e porque ocorreu a revolução proporcionada por ele.


A primeira hipótese na qual todos tentam conquistar a mulher mais bela ilustra uma racionalidade econômica guiada pelo paradigma de Adam Smith: os indivíduos devem procurar atingir seus interesses e o melhor competidor levará vantagem sobre os outros.


De fato, este raciocínio não está errôneo, pois foi o que se verificou na primeira hipótese suscitada no exemplo, tendo em vista que o melhor competidor, de fato, seria beneficiado, porque conquistaria a mulher mais bela, enquanto os outros não teriam sucesso com nenhuma, pelos motivos acima elencado. É, também, exemplo de um jogo não-cooperativo de soma-zero.


De outro lado, a segunda hipótese, na qual se usa o Equilibrium, leva a resultados gerais consideravelmente melhores. Ora, se cada um dos rapazes busca conquistar uma garota diferente, as chances de que consiga atingir seu objetivo são bastante superiores às de que conquiste apenas uma, disputada por outros.


Desta forma, a utilidade geral é bem superior à do primeiro caso, já que, no segundo, as chances dos rapazes e das moças ficarem sozinhos na festa são ínfimas, ao passo que, no primeiro, quase todos restariam sós. Note-se que, de um jogo não-cooperativo de soma-zero.


Passou-se a um jogo cooperativo de soma não-zero, em que o valor agregado do jogo todo aumentou consideravelmente.


Analisemos a aplicação da teoria dos jogos aos métodos de resolução de disputa. Uma das finalidades da função jurisdicional é promover a pacificação social. Porém, tal finalidade não tem sido alcançada por duas razões cruciais: a sua grande duração e o seu alto custo.


O processo civil tem sido um instrumento dispendioso, tanto pelas custas processuais antecipadamente pagas ao Estado, quanto também pelos honorários advocatícios, ou mesmo pelo custo das perícias e, além disso, é demasiadamente demorado, o que leva a um estreitamento da via de acesso ao Judiciário.


Por estes fatores funestos, nos últimos anos tem sido estimulado o desenvolvimento de métodos alternativos de resolução de disputa.


O processo judicial contencioso é um jogo não-cooperativo. Devido ao fato de ser a conciliação uma das causas de extinção do processo com julgamento de mérito, se as partes não conciliaram muito provavelmente não colaborarão com a parte ex adversa no decorrer do processo.


Além de não-cooperativo, o processo judicial pode ser também classificado como um jogo de soma zero. E, de fato, a não-cooperação é típica de jogos de soma zero porque é impossível trazer aos autos, após a estabilização da lide, pedidos novos aptos a agregar valor e garantir uma negociação ampla dos termos da discussão. Assim, toda a discussão processual será fixada aos termos da petição inicial e da contestação, não sendo possível acrescentar nada aos pedidos.


Afora isto, não há, pela própria estrutura judicial, motivação para que as partes cooperem, já que é o próprio Estado que financia o procedimento, tendo em vista o pagamento de serventuários e juízes necessários ao bom funcionamento da estrutura do poder judicial. As partes, embora paguem as custas processuais, apenas arcam com uma ínfima parcela do total realmente gasto.


Entretanto, apesar de ser um jogo de soma zero, o processo judicial não tem, necessariamente, um ponto minimax em que ambos os adversários conseguem assegurar uma utilidade mínima.


Tal ocorre, porque, embora sendo considerado um jogo, no processo judicial quem decide é um terceiro, o juiz, e não as partes. Além disso, o juiz não poderá decidir a lide de modo que os interesses das partes sejam ressalvados porque julgará de acordo com o direito e não com interesses.


A decisão fundamentada em regras normativas normalmente não permite a composição da lide em termos de interesses, mas tão somente em termos de direito e, sendo assim, para cada ponto controvertido, uma das duas partes necessariamente será vitoriosa e, a outra, derrotada.


A impossibilidade de se encontrar, no processo judicial, um ponto de equilibrium de Nash ou mesmo um ponto de equilíbrio minimax é fator que proporciona grandes insatisfações da sociedade civil em relação ao poder judiciário.


De fato, se os pontos de equilíbrio garantem, de certo modo, a possibilidade de que cada parte consiga assegurar o melhor possível, tendo em vista as opções disponíveis à outra parte, por outro lado, o processo judicial assegura que, no mínimo apenas uma das duas partes terá sua utilidade garantida.


Assim, não é de surpreender o fato de que, no mínimo, uma das partes - a derrotada - se decepcione com o Poder Judiciário.


Em muitos casos, mesmo a parte vitoriosa tem como insatisfatória a prestação jurisdicional, seja em virtude da morosidade processual, seja pela própria insatisfação com o resultado. De qualquer maneira, tais fatores permitem afirmar que o processo judicial nem sempre realiza o escopo jurisdicional de pacificação social.


Outra característica do processo judicial é a informação perfeita. Em respeito e atendimento aos princípios de publicidade, fundamentação e do livre convencimento motivado, todos os jogadores, os litigantes, têm conhecimento pleno de todas as jogadas, quais sejam, os atos processuais praticados, realizadas até então, bem como sobre as regras do jogo, que se traduzem na legislação processual vigente.


Afora isso, o próprio juiz pode exercer certas prerrogativas, tais coo determinar que uma das partes exiba documento ou coisa[11] que se ache em seu poder, conforme o teor do art. 355 do CPC/73[12]...


Tal poder do juiz evita que qualquer das partes venha ser beneficiada pela assimetria de informação. E, também pode o processo judicial ser classificado como um jogo de forma normal, pois não leva em consideração eventuais conflitos que possam aparecer durante o trânsito em julgado da sentença, que normalmente, não resolve o conflito pacificando os envolvidos, mas apenas solidifica uma solução judicial.


A arbitragem, sob a ótica da teoria dos jogos, compartilha com o processo judicial contencioso de algumas características, embora divirja em outros aspectos. Primeiramente, a arbitragem pode ser classificada como jogo cooperativo.


A necessidade de convenção de arbitragem para instituir o procedimento arbitral representa um primeiro passo para a cooperação. Uma vez que as partes se comprometem a submeter o litígio a um terceiro, garantindo-se, assim, a participação das próprias partes na solução do conflito.


Além disso, as partes pagam por todo o processo (contrário do processo judicial, em que o próprio Estado é o responsável por considerável proporção do pagamento da estrutura judicial, na arbitragem as próprias partes pagam pelo procedimento. E, neste sentido, as quantias normalmente altas dispendidas pelas partes no procedimento arbitral são um incentivo a mais para que as partes cooperem, á que se não cooperarem, provavelmente gastarão ainda mais recursos financeiros com o procedimento.


A arbitragem igualmente pode ser considerada como jogo de soma  não-zero. Ao contrário do processo judicial, no qual os pedidos das pastes, não podem ser alterados na proporção em que processo vem a evoluir. Na arbitragem, dependendo do acordo firmado pelas partes quanto às regras procedimentais, podem ser acrescentados ou mesmo até retirados pedidos.


Mesmo no silêncio da convenção arbitral, a Lei 9.307/1996 não impede que as partes acordem entre si a retirada e o acréscimo de pedidos no decorrer do processo.


Desta forma, não existe uma relação de perde-ganha, necessária no processo contenciosos; na arbitragem, é possível estabelecer uma relação de ganha-ganha, na qual os indivíduos podem acrescentar valor à relação travada.


Destaque-se ainda que na arbitragem deve preferencialmente fixar-se entre as partes hipersuficiente, já que os custos de tal método de resolução de conflito são muito elevados. De maneira que, se um procedimento arbitral, por exemplo, se estabelecesse entre uma parte hipossuficiente e uma hipersuficiente, decerto a imparcialidade do árbitro seria questionável, em face que como os custos do processo recaem sobre as partes, certamente o hipersuficiente arcaria com boa parte dos custos e, em última análise, seria o responsável pela remuneração do árbitro.


Nesta hipótese, seria difícil estabelecer que a arbitragem configura, necessariamente, um jogo de soma  não-zero, tendo em vista o poder de uma das partes para influenciar a decisão do árbitro, certamente esta parte, a hipersuficiente, exercerá seu poder para galgar uma decisão favorável a si e, se for preciso, em prejuízo da parte adversa, configurando-se, assim, um jogo de soma zero.


Em qualquer arbitragem que parta de pressupostos supramencionados, ao menos existe um equilíbrio de Nash[13]. Significando que qualquer procedimento arbitral que respeite as condições já mencionadas deve ter ao menos uma situação na qual, em face das opções da outra parte, nenhuma das partes se arrepende da solução dada, ou seja, o resultado é satisfatório.


E, isto garante a possibilidade de satisfação dos envolvidos com o procedimento arbitral, o que invariavelmente não ocorre no processo judicial já que, nele, no mínimo uma das partes resta insatisfeita ao fim do processo.


De outro viés, há diversas modalidades de arbitragem que permitem alterar relativamente a estrutura do jogo, na medida em que os elementos são modificados e podem influir também na percepção dos jogadores, ou seja, as partes, e influenciar as decisões.


A arbitragem de incentivo, por exemplo, onde os jogadores, se cumprirem o determinado pela sentença arbitral antes de um certo prazo, deverão pagar um valor inferior ao determinado no laudo arbitral, o que estimula positivamente a cooperação entre as partes mesmo após o final do procedimento.


A arbitragem de oferta final opera outro aspecto da teoria dos jogos, que é a assimetria de informação. Pois se realiza do seguinte modo: no início do procedimento, as partes oferecem ao árbitro, suas propostas de decisão. E, ao término do procedimento o árbitro escolhe alguma das propostas e decide nos mesmos termos que se pactuou.


Variante desta é arbitragem de oferta final às cegas. Onde não se divulgam as propostas de decisão das partes, até que o árbitro tenha finalmente decidido as questões de fato e as questões de direito. Entregam-se, então os envelopes lacrados ao árbitro, o qual os abrirá somente após ter decidido. Verificará então qual das duas propostas mais se aproximam de seu decisum e, então escolherá a proposta mais aproximada para que prevaleça como decisão final, ou sentença.


Essas duas modalidades de arbitragem, em graus diferentes, geram o efeito de trazer a assimetria da informação que as partes possuem, e, consequentemente reflexa, forçam um equilíbrio de Nash.


As partes, ao não saberem a essência da proposta de seu adversário e, ao terem ciência de que uma das propostas escolhida pelo árbitro, buscam formular propostas razoáveis que atendam não apenas aos seus interesses, mas também, aos interesses da outra parte. Assim, atinge-se, via de regra, o ponto em que nenhuma das partes se arrependerá da sua jogada, ou seja, de sua proposta.


A arbitragem, quanto à forma, normalmente pode ser considerada como jogo de forma extensiva, na medida em que é usada, por suas características, principalmente em conflitos que decorrem de contratos entre empresas.


Nesta perspectiva, esta modalidade de resolução de controvérsias é apenas uma das muitas maneiras pelas quais as empresas deverão negociar seus litígios, ou seja, é tão somente um dos muitos nós da estrutura extensiva.


A arbitragem, portanto, deve ser considerada dentro de todo o conjunto da relação entre uma e outra parte e, não apenas ser considerada em si, como um fato isolado do restante da relação.


Esta, aliás, é outra característica que torna a arbitragem mais cooperativa do que o processo judicial: a finalidade, para as empresas, não é apenas defender interesses de um em detrimento dos interesses do outro, mas sim, defender interesses dentro de uma relação comercial, isto é, levando em consideração o fato de que as empresas desejam normalmente, continuar negociando.


A mediação é o processo segundo o qual as partes em disputa escolhem uma terceira parte, neutra ao conflito, ou um painel de pessoas sem interesse na causa, para auxiliá-las a chegar a um acordo pondo fim à controvérsia existente.


O papel do mediador, em geral, é apenas facilitar a comunicação das partes, as quais deverão, com o auxílio do mediador, encontrar a solução para chegar a um acordo. O mediador, diferentemente do árbitro ou do juiz, não decide nada e nem profere decisão.


Há duas modalidades básicas de mediação: a avaliadora e a facilitadora.


A mediação facilitadora é também chamada de não-diretiva é aquela na qual o mediador exerce tão-somente a função de facilitar a negociação entre as partes, focalizando seus interesses e auxiliando a formação de consenso mais célere e menos oneroso.


O mediador na mediação facilitadora, não expõe suas opiniões sobre os pedidos das partes e nem mesmo sobre o acordo. A atuação do mediador tende a aproximar as parts, conciliando interesses convergentes. Assim, passa a existir uma parceria entre elas, compondo uma mesma relação negocial.


A mediação avaliadora, a seu turno, também chamada de avaliação diretiva, é caracterizada pela maior liberdade do mediador. Nessa modalidade de mediação, o mediador pode opinar sobre as questões de fato e de direito e, além disso, sugerir às partes a solução que considerar mais justas, bem como os termos de um possível acordo. Também poderá avaliar as possibilidades de resultado judicial da disputa, informando-as às parts.


A mediação, a rigor, é um jogo cooperativo. E, além disso, a própria função de mediador, seja na modalidade facilitadora como na avaliadora, que é a de fazer que as partes se entendam, lendo seus sentimentos e interesses da adversária, promovendo uma maior possibilidade de cooperação no processo.


Destaque-se que a cooperação está diretamente ligada às informações disponíveis às duas pastes: muito possivelmente uma das partes não cooperará fornecendo à outra parte informações prejudiciais a si.


Por outro lado, a presença do mediador força, pelo menos, haver a possibilidade de um equilíbrio de Nash já que pela própria presença de um terceiro neutro ao processo, as partes tenderão a encontrar um acordo mutuamente satisfatório do qual ambas, não deverão se arrepender no futuro.


A presença do mediador garante isso, porque as partes sentir-se-ão constrangidas em oferecer propostas irreais ou em permanecer em posições fixas de negociação, o que possibilita que a discussão focalize os interesseis reais das partes.


A mediação é caracterizada, ainda, por outro fundamento que permite concluir pela possibilidade de o equilíbrio de Nash sempre existir nesta modalidade de resolução de conflitos: toda mediação é um jogo de soma não-zero.


Desta forma, as partes não precisam, necessariamente, discutir apenas os fatos relativos ao problema que as levou a buscar a mediação: podem trazer, inclusive, outros problemas e mesmo soluções que, em princípio, não estariam diretamente ligadas às questões que as partes inicialmente buscaram resolver.


Tal qual a arbitragem, a mediação é um jogo de forma extensiva, que leva em consideração o fato de as parts terem, na maioria das vezes, um relacionamento prévio à mediação e que, possivelmente continuará após a resolução do problema.


De fato, a mediação leva à minimização do conflito, na medida que as duas partes passam a vê-lo como uma intempérie no relacionamento, que poderá continuar após o conflito ter sido resolvido.


No tocante à classificação dos jogos quanto à informação, ao contrário do processo judicial, a mediação é um jogo de informação imperfeita: a não ser que as partes desejem que a outra tenha conhecimento de alguma informação exclusivamente sua, essa informação poderá permanecer oculta e a parte que a detém pode ter alguma vantagem no processo em virtude desse fato.


A negociação é a forma mais comum de resolução de controvérsia. É informal e faz parte do cotidiano. Onde as partes propõem alternativas e soluções, defendendo, sem a intervenção de terceiros, seja mediador, árbitro ou juiz, os seus interesses pessoais.


Não existe consenso sobre a definição de negociação. Conforme Bernard Mayer: a negociação é uma interação na qual as pessoas buscam satisfazer suas necessidades ou atingir seus objetivos[14] por meio de acordos com outras pessoas que também busquem a satisfação de suas necessidades.


As partes, na negociação, possuem total controle sobre o resultado da negociação, pois nada as obriga a aceitar qualquer acordo. E, escolhem igualmente o procedimento pelo qual se tentará o acordo, sem vínculo a qualquer legislação ou regra.


Tem várias vantagens entre estas, ser de baixo custo operacional, já que normalmente não se contrata nenhum terceiro ou profissional para conduzir o processo, a não ser que as partes contratem advogados para representar seus interesses, e há a possibilidade de soluções criativas e desnecessidade de pautar as ofertas em parâmetros legais.


Afora isso, o relacionamento entre as partes após uma negociação se bem-feita só tende a melhorar.


Existe geralmente duas formas de negociação: a negociação posicional e a negociação baseada em interesses. A negociação posicional é a modalidade de negociação em que uma das partes apega-se a uma posição, cedendo o mínimo possível.


É a típica negociação em que um comprador oferece um preço abaixo daquele oferecido pelo comerciante, e este abaixa um pouco, mas não tanto quanto o comprador quer. O comprador, então, oferece um pouco mais e, aí, o comerciante abaixa um pouco, mais e mais sucessivamente, até que eles encontrem um patamar razoável para acordo, abaixo do preço, mas acima da oferta inicial. E, caso não cheguem a um acordo e não se faz a negociação.


Já a negociação baseada em interesses é aquela na qual as partes comunicam diretamente seus interesses, e encaram a negociação como uma oportunidade na qual podem encontrar o ponto ideal de cooperação.


Esta modalidade de negociação proporciona maior liberdade nos acordos, já que permite propostas de solução mais criativas e melhores resultados tanto para uma parte quanto para a outra.


É possível, portanto, focalizar a negociação nos interesses secundários das partes para, com isso, trazer elementos extrínsecos ao problema que ensejou a negociação e, ao mesmo tempo, ampliar as possibilidades de acordo.


A estrutura das duas formas de negociação merece um estudo separado, na medida em que, embora seja duas espécies do mesmo gênero (negociação), as diferenças de uma e de outra forma de negociar afetam toda a estrutura do jogo negociação.


Segundo Mayer não é possível considerar a negociação como um jogo, porque jogos são normalmente relacionados a vencedores e perdedores, resultados fixos e, também, a ser mais competente ou esperto que os outros jogadores.


Com o embargo desta opinião doutrinária, é possível tratar a negociação com um jogo, já que a ideia de jogo do autor refere-se apenas a uma pequena parcela dos jogos possíveis. Com efeito, conforme já visto, há jogos de ganho mútuo e de resultados variáveis.


A negociação posicional é um jogo essencialmente não-cooperativo. As partes não cooperam por considerarem que qualquer cooperação implicará a vitória do adversário (o qual é percebido como um oponente).


A percepção das partes, na negociação posicional, é de que só conseguirão um bom acordo se este refletir a posição defendida pela parte e, for contrário à defendida pela adversária, assim, cada parte apega-se à sua posição e, cede, pouco a pouco, mas sempre com o objetivo de que o acordo permaneça o mais próximo que possível da posição que defende.


Tal modalidade de negociação é um jogo de soma zero. As partes, ao prenderem-se a determinadas posições, não permitem a introdução de elementos extrínsecos à negociação e, portanto, inexiste a possibilidade de agregar o valor à negociação. Não existe, também, como considerar as questões como interesses ou sentimentos atinentes à relação negocial: só é possível discutir os termos de cada posição.


Quanto à informação, é um jogo de informação imperfeita. Cada parte tenderá tendo em vista ser um jogo não-cooperativo e de soma zero, a não ceder informações à outra. Por exemplo, o vendedor de automóveis não divulgará o valor de custo de um determinado veículo ou mesmo o preço cobrado pelo concorrente.


De outro lado, um consumidor que saiba o preço do mesmo veículo em outros estabelecimentos comerciais poderá utilizar esta informação para conseguir melhores condições de pagamento. Desta forma, há igualmente a assimetria de informação.


Com relação à forma, trata-se de jogo essencialmente de forma normal. Tendo em vista que as negociações posicionais são muito desgastantes para um relacionamento, as partes que negociam assim não têm em mente negociações futuras ou, nem mesmo, um relacionamento passado.


Destarte, não há jogadas futuras a serem consideradas, motivo pelo qual a informação é imperfeita. E o jogo é, essencialmente, não-cooperativo e de soma zero.


De outro lado, a negociação fulcrada em interesse tem estrutura diferenciada. Pois em primeiro lugar, é jogo cooperativo. O objetivo da negociação fulcrada em interesses não é vencer o outro negociador, mas, antes, buscar que ambos os negociadores atinjam seus interesses mútuos.


Ao mudar o foco da negociação de posições para interesses, é possível atingir um conjunto de resultados melhores, se houver cooperação com a parte adversária, já que em muitos dos interesses podem ser compatíveis entre si, e, portanto, vir agregar valor à negociação.


Outra característica da negociação baseada em interesses é a configuração desta como um jogo de soma não-zero. Sendo possível trazer elementos exteriores ao objeto de negociação, de forma agregar valor à mesma.


Uma negociação que, em princípio, poderia render às partes uma certa quantia, ao final do processo poderá render uma quantia maior, em função do valor agregado com os elementos que, em princípio, não seriam negociados. Uma das técnicas de negociação baseada em interesses, a invenção de opções de ganhos mútuos, por exemplo, permite a introdução de outras dimensões ao processo, aumentando o bolo, antes de reparti-lo[15].


No que se refere à informação, a negociação baseada em interesses pode ser classificada como um jogo de informação imperfeita quanto como de informação perfeita. A cooperação garante a observância de interesses da outra parte apenas no tocante as informações comuns, mas não necessariamente o compartilhamento de informações pertencentes a só uma das partes.


Em tese, um jogador racional não compartilhará informações que poderão ser úteis em negociações futuras. Porém, em certas negociações poderá ocorrer de uma parte não desejar cooperar enquanto sentir que a outra não quer tornar pública uma informação determinada e, sendo assim, os melhores resultados poderão ser alcançados somente quando todas as informações se tornarem públicas para as partes envolvidas.


Quanto à forma, a negociação baseada em interesses é um jogo de forma extensiva. Normalmente essa modalidade de negociação garante às partes menos estresse e desgaste, já que visa, além da resolução de conflito, a manutenção do próprio relacionamento, ou seja, pressupõe a existência de um relacionamento e que as partes desejem que o mesmo seja mantido após a negociação. Desta forma, a negociação é apenas um nó na cadeia de opções de um jogo maior, o relacionamento dos jogadores.


Enfim, cada método de resolução de conflito é útil para determinados fins. O processo judicial, por exemplo, evidentemente não pode ser descartado a priori.


Por certo há conflitos que demandam mesmo a intervenção do Estado, via jurisdição, ao passo que existem outras situações onde a atuação do Judiciário pode apenas gerar um estado de insatisfação social o qual, em longo prazo, pode mesmo deslegitimar o Estado frente à sociedade.


Conforme a base teórica oferecida pela teoria dos jogos que nos fornece critérios seguros para identificar as peculiaridades de cada método e suas respectivas vantagens e desvantagens.


No fundo, não existe propriamente um método melhor ou mesmo perfeito, posto que cada um cumpra determinadas finalidades, o que não exclui os méritos dos demais métodos.


Tal qual a medicina, onde existem diversos medicamentos para o tratamento e curo de diversas patologias, cada método de resolução de conflitos ou interesses pode ser utilizado para compor diferentes conflitos e, conseguir, otimizar os resultados, com a construção da pacificação social de forma mais célere e mais econômica.


No âmbito do processo judicial[16], é notório que os competidores se veem obrigados a tomar decisões e agir no sentido de maximizar seus resultados, representados pela busca da procedência de seu pedido, no caso do autor da ação e, em se tratando do réu, da improcedência do pedido. Em situações competitivas, os payoffs das partes não dependem apenas de suas ações, mas também das ações de outros competidores que também buscam seus próprios objetivos.


Assim, a análise comportamental dos competidores se torna imperiosa. Uma maneira intuitiva de se realizar tal tarefa seria utilizar informações sobre os competidores e antecipar prováveis ações ou reações para escolher as melhores diretrizes.


A teoria dos jogos e o equilíbrio de Nash, portanto, e igualmente, devem passar a habitar a mente dos atores que irão contender sob a égide deste novo procedimento, para que, ,  lhes seja possível verificar, em uma estrutura matemática de pensamento as efetivas probabilidades de sua escolha e, dentre de todas as variáveis que já se tem de início conhecimento, afora o conhecimento de que a parte contrária adota movimentos estratégicos racionalmente, optar por aquela solução que não necessariamente lhe garanta o ganho máximo, mas o melhor proveito possível dentro do cenário que se desenhou e, ainda, que impeça o arrependimento posterior portanto, e a atribuição que se entrega às partes de buscar por si a solução de seus conflitos, deve orientar e, de fato, se tornar a diretriz do processo civil que regerá doravante o direito material.


Referências


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SANTOS, Boaventura de Sousa. A crítica da razão indolente: contra o desperdício da experiência. 2.ed. São Paulo: Cortez, 2000.


Notas


[1] A matemática da teoria dos jogos trata rigorosamente de conflitos reais, mas não dá garantia de sucesso, só dá a garantia da lógica. Infelizmente, sucesso e lógica não andam necessariamente juntos. Levar em conta o ser humano como ele realmente é, implica levar em conta sua emoção. Ela tem que ser parte do jogo. A coisa então fica muito mais interessante.


[2] É verdade que vige relativa confusão acerca do processo de mediação e as demais formas de gestão ou resolução de conflitos. Afinal, as formas de resolver os conflitos fazem parte de um contínuo procedimento no qual varia o grau de autonomia das decisões dos envolvidos, dentre as quais se destacam, a saber: negociação, mediação, conciliação e arbitragem.


Na negociação não existe a participação de terceiro pois os próprios interessados em conflito buscam por elas mesmas, a resolução do problema, é a chamada autocomposição. Poderá haver ou não a participação de representantes, como por exemplo, advogados.


Já a mediação refere-se a uma autocomposição assistida, ou seja, são os próprios envolvidos que debaterão e comporão o conflito, porém com a presença de um terceiro imparcial, que não deve influenciar ou persuadir que as pessoas entre em um acordo. Em verdade, no processo de mediação existe a nítida preocupação de (re) criar vínculos entre as pessoas, estabelecer pontes de comunicação, transformar e ainda prevenir conflitos.


Conciliação é muito mais difundida do que a mediação, além de serem instituto distintos.


Na conciliação, o conciliador faz sugestões, oferecer sugestões, interfere, oferece a conselhos.


Na segunda, o (a) mediador (a) facilita a comunicação, sem induzir as partes ao acordo. Esse, aliás, é o objetivo primordial da conciliação; na mediação, por outro lado, o acordo será apenas uma consequência e um sinal de que a comunicação entre as pessoas foi bem desenvolvida.


A arbitragem, mediação, conciliação e arbitragem, ainda que sejam formas consensuais de solução de conflitos, possuem várias diferenças entre si, cabendo às pessoas decidirem qual o método mais adequado ao seu caso concreto.


[3] Blaise Pascal (1623-1662) era filho de Étienne Pascal, professor de matemática, e de Antoinette Begon. Perdeu a sua mãe com três anos de idade. Seu pai tratou da sua educação por ele ser o único filho do sexo masculino, orientando-o com vistas ao desenvolvimento correto da sua razão e do seu juízo. O recurso aos jogos didáticos era parte integrante desse ensino que incluía disciplinas tão variadas como história, geografia e filosofia.


O talento precoce para as ciências físicas levou a família a Paris, onde ele se consagra ao estudo da matemática. Acompanha o pai quando este é transferido para Rouen e lá realiza as primeiras pesquisas no campo da Física. Suas experiências sobre sons resultaram em um pequeno tratado (1634). No ano seguinte chega à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publica Essay pour les coniques (1640), obra na qual está formulado o célebre teorema de Pascal.


Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das probabilidades. Em Física, estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo, ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli. É ainda o autor de uma das primeiras calculadoras mecânicas, a Pascaline, e de estudos sobre o método científico.


Como matemático, interessou-se pelo cálculo infinitesimal, pelas sequências, tendo enunciado o princípio da recorrência matemática. O cálculo diferencial e integral de Newton e Leibniz que seria a base da física moderna foi inspirado em um tratado publicado por Blaise Pascal sobre os senos num quadrante de um círculo onde buscou a integração da função seno, que também viria a ser a base da matemática moderna. Criou um tipo de máquina de calcular que chamou de La Pascaline (1642), uma das primeiras calculadoras mecânicas que se conhece, conservada no Museu de Artes e Ofícios de Paris. Anders Hald escreveu: "Para aliviar o trabalho do seu pai como agente fiscal, Pascal inventou uma máquina de calcular para adição e subtração assegurando sua construção e venda." Seguindo o programa de Galileu e Torricelli, refutou o conceito de "horror ao vazio". Os seus resultados geraram numerosas controvérsias entre os aristotélicos tradicionais.


Em 1646 a família converte-se ao Jansenismo.


De volta a Paris (1647), influenciado pelas experiências de Torricelli, enunciou os primeiros trabalhos sobre o vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. A partir de então, desenvolveu extensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles e tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar, etc., no vácuo e sob pressão atmosférica. Em 1651 o seu pai morreu.


Na sequência de uma experiência mística, em finais 1654, faz a sua "segunda conversão" e abandona as ciências para se dedicar exclusivamente à filosofia e à teologia, num período marcado pelo conflito entre jansenistas e jesuítas. No ano seguinte, recolhe-se à abadia de Port-Royal-des-Champs, centro do jansenismo. Só voltaria às ciências após "novo milagre" (1658).   São desse período as suas principais contribuições no campo filosófico-religioso: Les Provinciales (1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas em defesa do jansenista Antoine Arnauld - oponente dos jesuítas que estava em julgamento pelos teólogos de Paris - e Pensées fragmentos publicados postumamente (1670), nos quais estão formuladas suas ideias sobre a espiritualidade e a defesa do cristianismo. Entre os Pensées (Pensamentos) encontra-se também a sua frase mais citada: "O coração tem suas razões, que a própria razão desconhece"


[4] O inventor da teoria dos jogos, o húngaro naturalizado americano John Von Neumann, era ao mesmo tempo um homem charmoso e excêntrico, hedonista e educado, cínico e genial. Nasceu em Budapeste em 1903, onde obteve seu PhD em Matemática em 1926. Em 1930 foi convidado a lecionar Mecânica Quântica em Princeton. Nunca mais saiu de lá. Em 1948, foi contratado pela inteligência militar americana com a proposta de que passasse ao governo ideias que tivesse sobre estratégia militar “enquanto estivesse se barbeando”. Qualquer idéia, portanto. A proposta era de que ele não as jogasse fora – mas as repassasse ao Pentágono.


Mais ou menos na mesma época Von Neumann teve a idéia de que situações de conflito de interesse podiam ser tratadas matematicamente. Era o ponto de partida para a teoria dos jogos. Além dessa idéia seminal, Von Neumann esteve metido em quase todos os maiores desenvolvimentos científicos e tecnológicos do século XX – da física quântica à bomba atômica. Antecipou, em Princeton, a universidade onde desenvolveu sua carreira, a idéia de que a vida é algo que acontece por meio de um processamento de informações codificadas – prevendo, assim, a existência de uma estrutura como o DNA. Neumann ajudou a definir que essa máquina que hoje chamamos computador processaria instruções a partir de softwares. Não seria uma engenhoca programada direto via hardware. Previu também que o computador operaria de maneira digital – e não analógica. E que armazenaria dígitos binários – e não decimais. Numa época em que Einstein dava expediente todo dia em Princeton, Von Neumann foi considerado “o melhor cérebro do mundo”.


[5] A aplicação da teoria dos jogos pode ser de grande relevância para campos de estudo onde o elemento social é influenciador. Segundo Davis "[as aplicações da teoria dos jogos não se limitam ao terreno da economia; suas consequências se têm feito sentir em ciências políticas, em matemática pura, em psicologia, em sociologia, em finanças e na guerra".


Como afirma Oskar Morgenstern, um dos percussores da teoria dos jogos, "a teoria dos jogos é matéria nova que despertou grande interesse em razão de suas propriedades matemáticas inéditas e de suas múltiplas aplicações a problemas sociais, econômicos e políticos. [...]


Seus efeitos sobre as ciências sociais já começaram a manifestar-se ao longo de um largo espectro. Suas aplicações se vêm tornando cada vez mais numerosas e dizendo respeito a questões altamente significativas enfrentadas pelos cientistas sociais, mercê do fato de que a estrutura matemática da teoria difere profundamente de anteriores tentativas de propiciar fundamento matemático aos fenômenos sociais".


[6] O objetivo da teoria dos jogos é compreender a lógica dos processos de decisão e ajudar a responder o seguinte: o que é preciso para haver colaboração entre os jogadores? Em quais circunstâncias o mais racional é não colaborar? Que políticas devem ser adotadas para garantir a colaboração entre os jogadores? O ponto de partida da teoria dos jogos – em sua missão de equacionar, por meio da matemática, os conflitos de interesse que acontecem a todo instante na sociedade – é constatar que, de modo geral, a tendência entre os jogadores é maximizar o ganho individual. Nem as sociedades mais civilizadas conseguiram resolver esse dilema entre o pessoal e o coletivo. É claro que se todos se comportassem de forma altruísta não haveria dilema algum. Não haveria jogo. Mas a vida real simplesmente não é assim.


[7] O dilema dos prisioneiros é um famoso jogo que representa bem o impasse entre cooperar e trair. Em Teoria dos Jogos, chamamos que “Trair” é a Estratégia Dominante, ou seja, aquela que apresenta o melhor resultado independente da decisão do outro jogador. Quando em um certo jogo, devido ao esquema de incentivos (a matriz de resultados) você não precisa se preocupar com a decisão alheia porque existe uma opção melhor independente do seu competidor, então você deve escolher a estratégia dominante.


Neste exemplo dos prisioneiros, como ambos vão escolher “Trair” devido a estratégia dominante, cada um é preso por 5 anos. Assim, dizemos que Trair-Trair é a solução de equilíbrio, equilíbrio do jogo ou Equilíbrio de Nash. O Equilíbrio de Nash é a solução (combinação de decisões) em que nenhum jogador pode melhorar seu resultado com uma ação unilateral. Ou seja, dado que Trair-Trair é a solução de equilíbrio (o resultado racional do jogo), se o Prisioneiro A mudar unilateralmente para “Colaborar” ele sai perdendo (15 anos), o mesmo ocorrendo para o Prisioneiro B.


O grande problema no Dilema dos Prisioneiros é que o equilíbrio (Trair-Trair) não é o melhor resultado pois existe um outro possível e melhor: se ambos escolherem “Colaborar” (ficar em silêncio) cada um ficaria com apenas um ano de prisão. Assim, o Dilema dos Prisioneiros é uma abstração de situações comuns onde a escolha do melhor individual conduz à traição mútua, enquanto que a colaboração proporcionaria melhores resultados. Por isso dizemos que o Dilema dos Prisioneiros resulta em um "equilíbrio ineficiente" pois o esquema de incentivos e racionalidade induz a um resultado pior.


O maravilhoso mundo do Dilema dos Prisioneiros abre as portas para muitas analogias com a vida real. Este "jogo-modelo" é uma das metáforas mais poderosas na ciência do comportamento humano pois inúmeras interações sociais e econômicas tem a mesma estrutura de incentivos (a matriz de resultados). O conflito típico dos jogos da categoria "Dilema dos Prisioneiros" é que cada jogador escolhe sua estratégia dominante e o resultado é pior ao grupo como um todo; é o conflito entre o interesse individual e coletivo.


[8] John Nash diria que governo e sociedade atingiram uma “estratégia de equilíbrio” – na qual os interesses deixam de ser conflitantes porque é vantajoso para todos cooperar. O termo técnico inventado por John Von Neumann para essa “vantagem” é utilidade – muito utilizado depois por John Nash. Jogadores sempre escolhem obter certos resultados em detrimento de outros. Essas preferências são chamadas de utilidade. A utilidade que um jogador atribui a um certo resultado é o que determina a sua estratégia no jogo. Agir racionalmente, no contexto da Teoria dos Jogos, significa agir de modo a maximizar a utilidade.


[9] O objetivo da Teoria dos Jogos é compreender a lógica dos processos de decisão e ajudar a responder o seguinte: o que é preciso para haver colaboração entre os jogadores? Em quais circunstâncias o mais racional é não colaborar? Que políticas devem ser adotadas para garantir a colaboração entre os jogadores?


O ponto de partida da teoria dos jogos – em sua missão de equacionar, por meio da matemática, os conflitos de interesse que acontecem a todo instante na sociedade – é constatar que, de modo geral, a tendência entre os jogadores é maximizar o ganho individual. Nem as sociedades mais civilizadas conseguiram resolver esse dilema entre o pessoal e o coletivo. É claro que se todos se comportassem de forma altruísta não haveria dilema algum. Não haveria jogo. Mas a vida real simplesmente não é assim.


[10] A teoria dos jogos é um conjunto de técnicas analíticas destinadas a auxiliar a compreensão de fenômenos observados quando tomadores de decisão, ou jogadores, interagem entre si. Assim, a teoria dos jogos é o estudo dos meios em que interações estratégicas entre jogadores racionais produzem outcomes relacionados às preferências de cada jogador, sendo estas preferências também chamadas de utilidade.


A teoria dos jogos se apoia no princípio da racionalidade instrumental onde os jogadores buscam os melhores resultados para si ou para o grupo. Parte-se do pressuposto de que os jogadores são dotados de uma racionalidade perfeita (racionalidade forte) sendo esse aspecto alvo de críticas de teóricos pragmáticos.


[11] O artigo 355, por sua vez, autoriza o julgamento antecipado do pedido, por meio de sentença com resolução de mérito, quando não houver necessidade de produção de outras provas ou o réu for revel e não houver requerimento de outras provas. É interessante notar que o artigo 356 faz expressa referência ao julgamento de parte dos pedidos, fazendo remissão às hipóteses do artigo 355, por meio do qual a decisão que resolve os pedidos é expressamente definida como sentença.


O FPPC na Carta de Curitiba, faz o seguinte esclarecimento:


Enunciado n.º 297(art. 355) O juiz que promove julgamento antecipado do mérito por desnecessidade de outras provas não pode proferir sentença de improcedência por insuficiência de provas. (Grupo: Petição inicial, resposta do réu e saneamento).


Muitos juristas classificam a exibição de documento ou coisa como meio de produção da prova documental, a qual nos parece ser a mais adequada, uma vez que o instituto ora comentado não prevê a produção de prova oral. Nesse sentido, LUIZ RODRIGUES WAMBIER afirma que documento ou coisa “é o meio para produzir prova material, não oral. ” No que concerne à diferença literal entre documento e coisa, CÂNDIDO RANGEL DINAMARCO assim ensina: (I) documento: “como fonte de prova, é todo ser composto de uma ou mais superfícies portadoras de símbolos capazes de transmitir ideias e demonstrar a ocorrência de fatos”, tais como “letras, palavras e frases, algarismos e números, imagens ou sons gravados e registros magnéticos em geral”; (II) coisa: “seres que trazem em si esses símbolos transmissores de comunicação visual, sonora ou mesmo sensitiva (vibrações)”, tais como “tatuagens que eventualmente demonstrem a ocorrência de fatos.”.


[12] As distinções acima são importantes para traçar a real, mas tênue, diferença entre documento e coisa, até porque a doutrina dificilmente traz esta conceituação, haja vista que a exibição é mais utilizada para a apresentação de documento.  Embora se verifique poucos exemplos da aplicação do instituto em relação à coisa, é importante saber a conceituação exata, pois no momento processual atual, onde se busca a celeridade e economia, não se pode perder tempo cometendo pequenos enganos como, por exemplo, tratar a coisa como se documento fosse. Feitas as devidas considerações, pactuamos que o conceito de exibição de documento ou coisa seria a pretensão da parte (autor ou réu) ou do juiz (de ofício) requerer a exibição da prova material que esteja – ou pareça estar – em poder da parte contrária da relação processual, ou de terceiros (estranho a esta relação), no intuito de comprovar fatos, mediante “documento” que não esteja em poder do requerente.


[13] O equilíbrio de Nash representa situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar, mudando sua estratégia unilateralmente. Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo com n participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n-1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash".


[14] O objetivo da teoria dos jogos é compreender a lógica dos processos de decisão e ajudar a responder o seguinte: o que é preciso para haver colaboração entre os jogadores? Em quais circunstâncias o mais racional é não colaborar? Que políticas devem ser adotadas para garantir a colaboração entre os jogadores? O ponto de partida da teoria dos jogos – em sua missão de equacionar, por meio da matemática, os conflitos de interesse que acontecem a todo instante na sociedade – é constatar que, de modo geral, a tendência entre os jogadores é maximizar o ganho individual. Nem as sociedades mais civilizadas conseguiram resolver esse dilema entre o pessoal e o coletivo. É claro que se todos se comportassem de forma altruísta não haveria dilema algum. Não haveria jogo. Mas a vida real simplesmente não é assim.


[15] A teoria dos jogos, definida como o estudo das decisões em situação interativa, não se restringe à Economia, sendo também bastante utilizada em Ciência Política, Sociologia, estratégia militar, entre outras.


Dentro da Economia, ou da Microeconomia, a teoria dos jogos procura analisar o processo de tomada de decisão em situação um pouco diferente da preconizada pela concorrência perfeita. Do mesmo modo que a concorrência perfeita, parte-se do pressuposto que os agentes tomam decisões intencionalmente, ou seja, procurando atingir um objetivo, e racionalmente - as ações tomadas são consistentes com a busca do objetivo.  Além disso, na Teoria dos Jogos, assim como na Microeconomia clássica, pressupõe-se comportamento maximizador, ou seja, o agente toma as decisões procurando "maximizar" seus objetivos, buscando o máximo lucro, a máxima satisfação, entre outros. O que diferencia a teoria dos jogos é o ambiente no qual essas decisões (intencionais, racionais e maximizadoras) são tomadas. Na Microeconomia tradicional, o agente decide com base em um conjunto de informações, num ambiente dito paramétrico, ou seja, ambiente em que o resultado depende apenas da sua decisão, não importando as ações dos demais agentes. Já em teoria dos jogos, trabalha-se com o chamado ambiente estratégico, no qual o resultado de determinada ação depende não apenas dela, mas também das ações dos outros tomadores de decisão.


[16] O novo procedimento civil traçado com o CPC/2015, busca ainda, dar guarida ao processo mais célere e, neste sentido, com o deslocamento das partes envolvidas para o centro das responsabilidades, em especial, da responsabilidade destas pelo alcance da efetiva prestação jurisdicional.


A teoria dos jogos e o equilíbrio de Nash, portanto devem passar a habitar a mente dos atores que irão contender sob a égide deste novo procedimento, para que, lhes seja possível verificar, em uma estrutura matemática de pensamento as efetivas probabilidades de sua escolha e, dentre de todas as variáveis que já se tenha de início conhecimento, afora o conhecimento de que a parte contrária adote movimentos estratégicos racionalmente, optando por aquela solução que não necessariamente lhe garanta o ganho máximo, mas o melhor proveito possível dentro do cenário que se desenhou e, ainda, que impeça o arrependimento posterior portanto, e a atribuição que se entrega às partes de buscar por si a solução de seus conflitos, deve orientar e, de fato, se tornar a diretriz do processo civil que regerá doravante o direito material.


Gisele Leite

Gisele Leite

É professora universitária, pedagoga, bacharel em Direito UFRJ, mestre em Direito UFRJ, mestre em Filosofia UFF, Doutora em Direito USP. Pesquisadora-Chefe do Instituto Nacional de Pesquisas Jurídicas. Membro do Instituto Brasileiro de Direito de Família – IBDFAM. Email: professoragiseleleite@yahoo.com.br


Palavras-chave: CPC/73 CPC/2015 Teoria dos Jogos Métodos Resolução Conflitos Direito Processual

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1 Comentários

Fábio Almeida Analista Judiciário11/11/2017 13:06 Responder

Peço a gentileza de retirarem o artigo do ar, uma vez que parte substancial do texto é de minha autoria.